Важным элементом педагогических исследований является измерение тех или иных свойств: знаний, умений, способностей, мотивации, качества учебных материалов, степени наглядности и т.д.
Сущность измерений состоит в том, чтобы наблюдаемым переменным (объектам, событиям, явлениям) приписать некоторые значения, чаще всего численные. Такое приписывание производится по определенным правилам. Каждое правило порождает свою измерительную шкалу.
Чаще всего для измерений применяются числовые шкалы. В последнее время, в социологических и педагогических измерениях стали применять лингвистические и многомерные шкалы. Выбор соответствующей шкалы для измерений производится исследователем исходя из целей измерений и особенностей объекта измерений.
Каждой шкале можно дать геометрическое истолкование. Традиционные числовые шкалы можно представить в виде отрезка прямой, на которой в качестве точек отображаются измеряемые величины. Лингвистические шкалы также можно представить в виде отрезка прямой, однако измеряемая величина будет на ней изображаться в виде некоторого одномерного интервала, свойства которого определяются так называемой функцией принадлежности.
Могут быть использованы и комбинированные шкалы, содержащие как количественные, так и качественные элементы.
Рассмотрим основные свойства измерительных шкал.
Числовые шкалы
К традиционным числовым шкалам относятся: номинальная шкала (наименований), ранговая шкала (порядка), интервальная шкала, шкала отношений и абсолютная шкала.
а) Шкала наименований (номинальная)
Построение и использование этой шкалы возможно, если установлен критерий, позволяющий по состоянию измеряемого свойства разделить объекты на несколько классов. При этом каждый объект может попасть только в один класс. Всей совокупности объектов, попавших в один класс, приписывается одно и то же число (или наименование). Совокупности объектов, попавших в другой класс, приписывается другое число и т.д. Важным является то, что числа, которые приписываются соответствующим объектом, обладают только свойствами равенства и различия.
Например, все студенты могут быть разбиты на два класса - участвующие в научных кружках и не участвующие. В данном случае используется шкала наименований с двумя градациями. Студенты могут быть разбиты на классы по критерию времени их обучения в вузе. В данном случае они могут быть отнесены к одному из нескольких классов: обучающиеся на 1 курсе, на 2 курсе и т.д.
Шкала наименований может быть представлена в виде прямой, на которой выбраны несколько произвольных точек, каждая из которых соответствует одному классу.
б) Шкала порядка (ранговая)
Для измерений по шкале порядка необходимо установить критерий, задающий на множестве измеряемых объектов отношения равенства и порядка, применительно к состоянию данного свойства.
Шкала порядка предполагает использование критерия, позволяющего расположить объекты по степени уменьшения (увеличения) измеряемого показателя, если при этом нет возможности определить, на сколько равных единиц по состоянию измеряемого признака один объект отличается от другого. Главное ограничение измерений, выполненных, по шкалам порядка состоит в том, что с числами (баллами, рангами), которые приписаны объектам, нужно обращаться с осторожностью. Методы статистической обработки материала, полученного с помощью таких шкал, ограничены.
Простейшая ранговая шкала имеет две градации. Как правило, результаты измерений по такой шкале обозначаются "1" и "0". "1" соответствует наличию измеряемого свойства, а "0" его отсутствию. Примером применения такой шкалы является оценивание при приеме зачета, когда оценка "зачтено" соответствует наличию знаний или умений, а "не зачтено" - отсутствию их.
Примером измерения по ранговой шкале с несколькими градациями может быть упорядочивание студентов по количеству книг, взятых для изучения в библиотеке.
Вторым примером может быть упорядочение студентов по количеству пропущенных занятий и т.д.
Геометрически ранговая шкала может быть изображена в виде прямой, на которой в виде последовательности точек изображены ранги отдельных измерений. Для удобства меньшим рангом могут приписываться меньшие числа, большим - большие. Часто в качестве рангов выбираются целые вещественные числа. Ранговые шкалы нашли широкое применение в педагогике.
в) Интервальная шкала
Для построения интервальной шкалы необходимо установить критерий, позволяющий определить интервалы между объектами педагогических измерений по состоянию измеряемых свойств, т.е. определить на сколько единиц один объект отличается от другого. Главное ограничение интервальной шкалы состоит в том, что начало отсчета в ней выбирается произвольно. В связи с этим нельзя определить, во сколько раз один объект отличается от другого.
Интервальные шкалы, так же, как и ранговые, нашли применение в педагогических исследованиях. Выставление преподавателем оценок в традиционной 4-х балльной шкале есть не что иное, как использование интервальной шкалы с 4-мя градациями. Впрочем, данную шкалу к интервальной можно отнести лишь условно. К сожалению, знания студентов оцениваются лишь приближенно и утверждать, что разница в объеме знаний между "4" и "5" равна такой же величине, как, например, между "2" и "3", было бы неправомерно. Здесь накладывается ряд случайных факторов: субъективное мнение преподавателя, умение студента изложить материал, содержание задаваемых вопросов и т.д. Тем не менее, когда подсчитывается средний балл за группу - это молчаливо свидетельствует, что данная шкала оценок признается интервальной. Правильно было бы считать, что шкалы данного типа геометрически изображаются в виде числовой оси.
В данной шкале положение нулевой точки не определено. А числовые значения "2", "3", "4", "5" являются не чем иным как данью установившимся традициям. С таким же успехом можно было бы выбрать другую последовательность целых чисел, например 7,8,9,10 и т.д.
Широко используется на практике обозначение оценок не цифрами, а словами "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо", "отлично". Шкала такого типа является лингвистической. Для такой шкалы вычисление среднего балла бессмысленно. Об этом будет сказано ниже.
г) Шкала отношений
Шкала отношений отличается от интервальной тем, что в ней зафиксировано начало отсчета. В связи с этим возникает, возможность определить во сколько раз отличается один объект от другого. В педагогических исследованиях понятие абсолютного нуля, то есть полного отсутствия знаний, умений и навыков, практически не имеет смысла. Поэтому школы отношений в педагогике используются крайне редко.
Геометрически шкала отношений представляет собой числовую ось с зафиксированной нулевой точкой. Отдельным измерениям соответствуют числа на этой оси.
д) Абсолютная шкала
Абсолютной шкалой называется такая, в которой измеряемый объект тождественно преобразуется в числовую систему.
Например, в абсолютной шкале измеряется количество студентов, отсутствующих на занятиях или количество лабораторных макетов, необходимых для проведения занятий и т.д.
Геометрической интерпретацией данной шкалы является числовая ось.
Лингвистические шкалы
Лингвистические шкалы отличаются от числовых тем, что в качестве переменной, измеряющей то или иное свойство объекта используются не числа, а слова. Эти слова лишь приближенно характеризуют свойства измеряемого объекта. Например, традиционные учебные оценки "отлично", "хорошо", "удовлетворительно" и "плохо" лишь приближенно отражают знания обучающегося. По существу, они являются лингвистическими значениями переменной "знания".
Лингвистические шкалы вошли в употребление относительно недавно и тесно связаны с возникновением теории нечетных величин.
Каждая лингвистическая переменная может принимать знания из некоторого множества, которое называется универсум. Для приведенного выше примера универсум есть числовая ось. На ней выделяются интервалы вблизи чисел 5,4, 3 и 2 (рис.1), соответствующие оценкам "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно".
неудов. удовл. хорошо отлично
2 3 4 5
Рис.1 Интервалы чисел, относящиеся к значениям лингвистической переменной
Для каждого значения лингвистической переменной устанавливается так называемая функция принадлежности. В связи с тем, что лингвистические переменные носят нечеткий (расплывчатый), характер, значения переменной представляют некоторые множества чисел, каждому из которых приписывается число, указывающее возможность его появления. Совокупность таких чисел и носит название функции принадлежности.
Например, оценка "хорошо" может быть приближенно представлена функцией принадлежности, изображенной на рис.2. Выбор функции принадлежности неоднозначен и зависит от желания исследователя.
3,3 4,7
1 2 3 4 5
Рис.2 Пример функции принадлежности
Функция принадлежности ставит в соответствие каждому численному значению универсального множества (универсуму) число из интервала 
, характеризующее степень принадлежности точек универсума к значению "хорошо" (для нашего примера). В нашем случае 
на интервалах 
и 
. Для точки 4, на отрезке 
принадлежность знаний обучающегося 
к значению переменной "хорошо" равна ординате функции принадлежности.
Напомним, что функция принадлежности выбирается исследователем и носит субъективный характер.
На практике широко применяются функции принадлежности треугольного и трапециидального вида.
На рисунке 3 представлена в качестве иллюстрации соответствие значений лингвистической переменной треугольного типа для случая традиционного оценивания знаний.
неудовлетворительно удовлетворительно
хорошо отлично
1 2 3 4 5
Рис.3 Иллюстрация функций принадлежности
Легко увидеть аналогии между числовыми шкалами и соответствующими им лингвистическими шкалами. Действительно, шкала наименований легко превращается в лингвистическую шкалу, если для каждого из наименований построить свою функцию принадлежности.
Для порядковой шкалы аналогом является лингвистическая шкала, для каждого значения которой (ранга) построена своя функция принадлежности. Ранговые лингвистические шкалы принимают значения, обозначаемые термами (лингвистическими значениями) типа "чрезвычайно нравится", "очень нравится", "нравится", "не очень нравится", "не нравится", "совсем не нравится" Такого типа шкалы широко применяются в социологии, педагогике и других науках, где точное определение объекта или процесса дать невозможно.
Для интервальной шкалы и шкалы отношений при исследованиях могут быть использованы нечеткие числа и интервалы, которые также характеризуются своими функциями принадлежности, заданными на числовой оси. Над этими нечеткими величинами возможно выполнение по специальным правилам основных арифметических операций.
