Графическая наглядность одна из наиболее распространенных и широко применяемых форм наглядности. По существу она сводится к созданию графических образов в сознании обучающегося.
Н.Е.Жуковский писал: “Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними образов. Как это ни кажется странным, но одним из затрудняющих вопросов является иногда вопрос о значении той или иной буквы в бойко написанной формуле. В этом отношении геометрическое толкование, предпочтение геометрического доказательства аналитическому всегда приносит пользу. Если формулы и подстановки некоторыми из изучающих легко запоминаются, то так же скоро они исчезнут бесследно из памяти; но раз усвоенные геометрические образы, рисующие картину рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут в воображении изучающего”.
Геометрические образы можно разделить на несколько групп:
- графики и диаграммы,
- векторные изображения,
- графы,
- функциональные и принципиальные схемы,
- схемы алгоритмов,
- мнемосхемы.
Как правило, геометрические изображения сопровождаются поясняющими надписями и условными знаками. Это повышает наглядность и способствует более глубокому освоению материала.
Графики могут быть построены в различных системах координат – прямоугольной, либо полярной. Если необходимо наглядно представить протекание какого-либо процесса во времени, то используется прямоугольная система координат. По горизонтальной координате при этом откладывается время, по вертикальной – значения переменной, которая изменяется.
При демонстрации графиков нужно иметь в виду следующее. Если необходимо изобразить изменение переменной величины качественно, то координатная сетка не наносится, в конце осей указываются стрелки, как это представлено на рис.1
Если необходимо обратить внимание на количественные соотношения, то в соответствии со стандартами на графике должна быть нанесена координатная сетка с указанием значений, стрелки на линиях не указываются. Пример такого графика представлен на рис.2.
Полярные координаты используются, чаще всего, когда необходимо показать какие-либо величины, меняющиеся в пространстве. Например, зону обзора радиолокатора (рис.3).
Диаграммы позволяют наглядно изобразить изменение каких-либо величин в дискретные моменты времени, либо сопоставить какие-либо величины, относящиеся к разным объектам.
Например, столбчатые диаграммы, по оси которых откладывается время, весьма наглядно могут показать изменения роста продукции по месяцам в течение года, количество пассажиров в метро в течение недели и т.д.
На рис.4 качественно показано количество пассажиров, перевезенных автобусами города в течение недели.
На рис.5 представлена диаграмма площадей материков Земли в миллионах квадратных километров.
Круговые диаграммы особенно наглядны в том случае, когда необходимо показать долю какого-либо количества в чем-либо. На рис.6 показаны результаты голосования в Верховный Совет Украины 26.03.2006 г.
ТАБЛИЦЫ
Таблицы, как средство обеспечения наглядности, примыкают к графикам и диаграммам, однако имеют и ряд особенностей. В них можно представить большой объем информации в обозримом виде.
Таблицы могут быть разделены на следующие виды:
- для классификации предметов, процессов, и явлений по одному или нескольким признакам;
- для сравнения технических характеристик изделий, устройств и комплектующих деталей;
- для обобщения данных о возможных режимах работы или сравнительные данные об условиях выполняемых работ;
- для представления результатов расчетов по формулам.
Классическим примером таблицы, в которой приводится классификация по признакам, является периодическая система элементов Д.И.Менделеева.
Примером таблицы классификатора может служить таблица классификации автомобилей по некоторым признакам (табл.1)
Табл.1
|
Класс автомобиля |
Максимальная и минимальная мощность двигателя |
Рабочий объем двигателя |
|
|
|
|
Примером таблицы, где приводятся обобщенные данные о допустимых условиях хранения изделий, является следующая таблица (табл.2).
Табл.2
|
Название изделия |
Максимальная температура хранения |
Минимальная температура хранения |
Допустимая влажность |
|
|
|
|
|
В табл.3 представлены результаты расчета по формуле y=f(x,a) для a=a1 , a=a2
Табл.3
|
Значение х |
Значение функции f(x,a) |
|
|
а=а1 |
а=а2 |
|
|
х1 x2 x3 ... xn
|
y11=f(x1,a1) y21=f(x2,a1) y31=f(x3,a1) ... yn1=f(xn,a1) |
y12=f(x1,a2) y22=f(x2,a2) y32=f(x3,a2) … yn2=f(xn,a2) |
Используя таблицы для обеспечения наглядности обучения, преподаватель должен иметь в виду, что здесь недопустимо наличие очень большого количества данных, так как внимание обучающихся в этом случае рассеивается, и необходимая наглядность не достигается. Для достижения необходимой наглядности при большом количестве данных целесообразно представить эти данные не в одной, а нескольких таблицах.
ВЕКТОРНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
На определенном этапе развития науки было введено понятие «векторная величина» и ее наглядное изображение – вектор. Векторное представление получило широкое распространение при исследовании и представлении различных физических явлений. В виде векторов можно представить механические силы, напряженности электрического и магнитного полей, скорость движения тел и т.д.
Векторное изображение величин позволяет весьма наглядно представить их сложение по правилу параллелограмма не только в двумерном, но и в трехмерном пространстве (рис.7)
При изучении гармонически колеблющихся величин типа Q(t)= A* sin(
0t+
) весьма наглядно представление их в виде вращающихся векторов (рис.8).
При этом мгновенное значение гармонически колеблющейся величины определяется как проекция вращающегося вектора на вертикальную ось.
ГРАФЫ
Графы являются одним из средств обеспечения наглядности в случаях, когда необходимо представить совокупность взаимосвязанных между собой предметов и явлений. Известно, что граф это совокупность точек, соединенных ребрами. Отдельные элементы графа могут нагружаться. Они могут обозначать события, предметы, действия и т.д. Такой прием, как нагрузка элементов графа, повышает наглядность и может быть рекомендован во всех случаях. Частным случаем наглядного представления выполняемых работ является нагруженный граф под названием сетевого графика.
Графы могут иллюстрировать последовательность действий, связи между объектами, и происходящие процессы. Например, совокупность действий по сборке какого-либо изделия может быть представлена графом (рис.9). Здесь точками обозначаются выполняемые действия, ребра показывают процесс перехода от одного действия к другому.
1, 2, 3, 4, 7 – обозначают первоначальные исходные действия, 5, 6, 8, 9 – промежуточные действия сборки, 10 – выход готового изделия.
На рис.10 представлен граф, описывающий процесс функционирования ЭВМ.
Здесь 1 обозначено работоспособное состояние ЭВМ, 2 – состояние, соответствующее устранению последствий сбоя, 3 – состояние отказа аппаратуры. Стрелками показаны переходы из одного состояния в другое. Они могут быть нагружены интенсивностями переходов, и в этом случае служить исходными данными для расчета надежности ЭВМ.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Функциональные схемы устанавливают состав устройств и связи между ними. Они широко используются при изучении сложных объектов, в составе которых имеется большое количество элементов, связанных между собой разнообразными связями.
Например, укрупненная функциональная схема компьютера представлена на рис.11.
Схема показывает состав компьютера и связь между устройствами, осуществляемую через общую шину.
На рис.12 показана функциональная схема роботизированного участка производства. Из рисунка видно, что управляющая ЭВМ согласованно управляет двумя конвейерами – К1 – конвейером подачи деталей и К2 – конвейером изделий, а также роботом, который берет (схватывает) детали с конвейера К1 и устанавливает их на изделия, находящиеся на конвейере К2.
Робот и конвейеры согласованно функционируют под воздействием сигналов, вырабатываемых управляющей ЭВМ. (УЭВМ).
СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ
Схемы алгоритмов широко используются для наглядного описания различных, как правило, достаточно сложных процессов. В подавляющем большинстве случаев они ориентированы на выполнение в ЭВМ.
На схеме алгоритма условными значками изображаются отдельные действия. Последовательность этих действий задается так называемыми линиями потока. Степень детализации алгоритма может быть различной и зависит от целей его использования. Для обучения применяют, как правило, укрупненные алгоритмы. Они позволяют наглядно представить сложные вычислительные процессы, происходящие при переработке информации.
Изображения символов на схеме жестко определены стандартом.
Для достижения учебных целей преподаватель может незначительно отступить от стандартов. Преподаватель должен иметь в виду, что схемы алгоритмов – мощное наглядное средство описания процессов, однако использовать его эффективно можно только в том случае, если хорошо понимать смысл условных символов и приобрести навыки в их использовании.
Приведем примеры применения схем алгоритмов для повышения наглядности при изучении методов переработки информации.
а) Необходимо изучить процесс вычисления суммы методом накопления.
На рис.13 представлен соответствующий фрагмент схемы алгоритма с пояснениями.
б) Необходимо изучить метод поиска места расположения элемента в последовательности путем сравнения с эталоном.
На рис.14 представлен соответствующий фрагмент алгоритма с пояснениями.
МНЕМОСХЕМЫ
Мнемосхемы – это графические изображения, ориентированные на облегчение запоминания материала. Мнемосхемы являются частью общей мнемотехники, которая может иметь визуальный либо вербальный характер.
Главный принцип мнемотехники состоит в том, чтобы запоминаемому объекту поставить в соответствие некоторую модель (образ), который хорошо запоминается или уже имеется в памяти обучаемого.
В мнемотехнике часто используются аналогии. Например, чтобы запомнить имя незнакомого человека, в соответствие ему ставят своего родственника, имеющего такое же имя.
К изображению мнемосхем не предъявляется никаких требований, кроме одного – легкость запоминания.
Здесь для преподавателя открывается большое поле деятельности. Мнемосхемы хорошо выполняют свою роль в том случае, если они опираются на предшествующий жизненный опыт обучающихся. Поэтому одна и та же мнемосхема может в одном случае хорошо сыграть свою роль, а в другом – быть малоэффективной.
Приведем примеры.
а) Мнемосхема, поясняющая смысл понятия дисперсии, характеризующей разброс случайной величины.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.15
На рисунке 15 вертикальными линиями показаны реализации случайных величин для случая малой и большой дисперсии. Буквой М обозначено значение математического ожидания случайной величины.
б) Мнемосхемы широко используются при изучении правил дорожного движения. При этом изготовляются красочные рисунки, указывающие последовательность движения транспорта в различных ситуациях: при обгоне, на перекрестках, при наличии тех или иных дорожных знаков, на железнодорожных переездах и т.д. При этом используются цветные линии, указывающие зоны свободного движения, опасности, запреты движения и т.д. Наглядность таких мнемосхем несомненна.
в) Приведем мнемосхему, поясняющую принцип алгоритмического поиска максимального элемента в списке а0, а1. а2, …, аn (рис.16)
Мнемосхема иллюстрирует процесс поиска максимального элемента путем просмотра всех элементов последовательности, проверки текущего элемента последовательности с текущим значением m и его замены, если очередной элемент больше m.
г) По-существу, мнемосхемой является традиционное представление определенного интеграла в виде площади, заключенной между интегрируемой функцией и осью абсцисс на участке ее изменения в пределах от нижнего до верхнего пределов интегрирования (рис.17).
.
